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数学史应该这样写

2013年3月11日
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作者:高博,原文网址:http://book.douban.com/review/5769470/

自认为是个对于数学史的基本脉络算是有大体了解的人,但是这本《天才引导的历程》还是让我感觉耳目一新。并非是此前对于数学家的个人小传或是他们各自做出的数学成就不了解,而是本书对于“数学的”部分和“关于数学的”部分之间的比例,拿捏得比较到位。G. H. Hardy在他著名的A Mathematician's Apology一文中写道:

“解释、评论、鉴赏,是次等工作。作为一个专业数学家却来写‘关于数学的’东西是悲哀的。数学家的使命在于做些实事,证明新的定理,使数学有所发展,而不是谈论自己或其他数学家做了些什么。”

也许果然如此吧,但是那毕竟是对于专业数学家的要求。对于面向大众的数学科普作品,“关于数学的”部分是不可能缺少的。但是很多这样的科普作品的问题,却在于简直是百分之百地把“数学的”部分剔除了,成了数学家轶事集,或是成了离开了技术基础的纯哲学讨论——当然,这样的讨论不可避免地给人以勉强、空洞的无力感。说一种思想美,为什么美?不是说重复强调读者就能明白的,还是必须要回到具体数学问题的技术操作的层面,加以适当的简化,让普通的读者也能领会到其中含有的思维建构的不可替代之处,这样才算能够达到目的。而本书在这个方面,就做得很好。比如,在讲阿基米德求球表面积时,运用夹逼算法,详细地把两方面的否定论证讲得很清楚;再比如,在讲欧拉计算黎曼ζ函数(书中是在讲调和级数的推广时提到的,并未使用这个术语)在自变量取正偶数时,如何采用一系列高超的、在今天看来并不严格的无穷和式变换将它表示成一个带有π的表达式,从而求出其精确值的全过程;再比如,康托尔如何用对角线法来证伪实数集的基数与有理数集的基数相等,很多教材都没有讲清楚,而本书却讲得非常清楚,不需要高等数学基础或掌握极限思想都能看懂。这是本书很好的一个特色,就是它把“数学的”这部分处理得很到位,全部简化成为初等的形式(这一点真的不容易),并且非常注意不走回专业数学的老路,处处提醒读者:看清楚,一步步地推导时,走到上一步这是普通人都能想到的;但是关键的一步,只有天才才能想到的,就在这儿!所以,作者对于数学是很熟悉的,有很强的历史感。为什么这么说呢,因为没有历史感的人,就不能认识到一个在后世看起来稀松平常的事实,在未被发现和证明之前,人们要采用多么迂回、笨拙或强辞夺理的办法,都达不成效果;或是已经认识并利用了一些规律那么久、那么多个世纪,才最终由一位天才数学家奠定了基础,正式地提出并证明了它们是成立并且普适的。

值得注意的是,这本书里几个大人物,如费马、莱布尼茨和高斯,并没有作为章节的名字,而是串在一些其他人物中讲述的,而并不是那么大的人物如卡尔达诺,却写得很详细,连生平中的一些细节都讲到了。这就更让我喜欢这本书,因为它补充了我知识体系中的一些前未所知的知识,而不是让我把已经知道的事情再重复一遍。并且,把关注点放在相对弱势的、实际上却是功勋卓著的人物身上的做法,是我很欣赏的。人们总是不忘记锦上添花,而且像欧拉、牛顿这般人物的确是不可能绕得开的,但是我还是觉得数学史固然是天才引导的历程,但我们应该了解更多一些天才,而不仅仅是妇孺皆知的那很少几个。

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