当前: 首页 - 图书专区 - 离散数学及其应用
离散数学及其应用


  教辅下载
  在线购买
金一庆 张三元 吴江琴 方敏 编著
978-7-111-52025-2
39.00
295
2016年01月27日

数学 > 综合

1037
简体中文
16
离散数学及其应用
教材
高等学校计算机专业规划教材








离散数学是计算机专业的基础课程,本书建立在数学理论的基础上,主要介绍数理逻辑、集合论、组合论、图论和群论等内容,注重知识点之间的关联性,既有一定深度又深入浅出,通过大量实例和练习培养学生严谨的思维方法,通过算法编程提高学生解决实际应用问题的能力。本书适合作为计算机相关专业的本科生教材,也可作为自学读物或考研参考书。
本书是作者二十余年离散数学课程教学经验的总结和升华,内容包括数理逻辑、集合论、组合论、图论和群论等,针对学生经常遇到的问题,采用深入浅出的方式,以丰富实例增强感性认识,以多维方法开阔解题思路,以启蒙算法培养应用能力。本书配有实用的教辅资源,包括网页版习题详解和算法程序范例,欢迎访问华章网站(www.hzbook.com)下载。

本书特色:
攻克“公式繁琐证明难”。以组合论为例,从球盒模型到递推关系再到生成函数,用不多的篇幅便解决了常见的计数模型问题甚至某些难题,便于教学和自学。
解决“读书容易做题难”。通过大量例题和习题帮助学生正确理解数学概念,鼓励学生勤于动手解决问题,书后附有简要答案,华章网站提供网页版详细答案。
告别“理论容易实践难”。结合实际算法搭起学以致用的桥梁,编程训练既可加深对理论知识的理解,更有助于提高应用能力,华章网站提供部分程序代码范例。
“离散数学”(discrete mathematics)是研究离散对象以及它们之间各种关系的一个数学分支,是计算机及信息类相关专业的专业基础课。把离散数学作为一门学科来研究还是近四五十年的事,这是因为随着计算机技术的发展,硬件结构和软件设计都离不开离散数学。尤其是在信息科学迅速发展的今天,离散数学的研究和应用更为重要。离散数学的内容很广,包括集合论、组合论、图论、群论、数理逻辑、概率论、算法论以及形式语言和自动机等。目前,概率论、算法分析、形式语言和自动机等已成为独立的课程,本书不包括这些内容。作为一门专业基础课,本书着重介绍数理逻辑与推理基础(命题逻辑、谓词逻辑、归纳方法)、集合论(集合、自然数集、二元关系)、组合论(离散函数、计数与生成函数)、图论(图、树)、群论(群、环、域),以及这些理论的应用。
本书以浙江大学出版社2009年出版的《离散数学:计算机数学基础教程》为基础,参考了Kenneth H.Rosen的《Discrete Mathematics and Its Applications》、Ricard 和A. Brualldi的《Introductory Combinatorics》,以及国内出版的众多有关书籍编写而成。张三元、吴江琴老师为本书提供了很多素材(如:与整数有关的函数及其应用,字典顺序和拓扑排序,环形排列的CP数等),以及贯穿各章节的例子和算法。方敏老师为本书制作了网页版习题详解。本书内容丰富,既有一定的深度又深入浅出,可作为计算机及信息类相关专业的教材或自学参考书,以及计算机专业的考研参考书。
本书中文版《离散数学及其应用》(原书第7版)已由机械工业出版社出版,书号978-7-111-45382-6。——编辑注
本书中文版《组合数学》(原书第5版)已由机械工业出版社出版,书号978-7-111-37787-0。——编辑注

离散数学归根结底是一门数学课,其应用要建立在数学理论的基础上。我们对看似简单的概念进行了深入讲解,指出某些常见错误,通过实例增强感性认识,同时加强知识点之间的联系,培养严谨的理性思维;引导学生开阔思路,掌握解决问题的思想方法,学会处理问题的基本技巧;加入了不少结合计算机应用的启蒙算法,为学生学以致用搭建了桥梁。
本书内容丰富,老师在授课过程中可以自己选取或删减。组合论的计数原理是本书的特色,篇幅不多,然则从球盒模型到递推关系再到生成函数,一一解决了常见的计数模型问题甚至某些难题。对教学要求较高的离散数学课程,或有组合论要求的研究生课程,利用本书的组合论部分能较快、较系统地完成教学计划。
通过多年的教学实践,学生普遍反映该课程读书容易做题难,所以,学习时一定要正确理解数学概念,从正反两方面进行推敲,要看懂例题(最好自己做,然后看解答),多动手独立完成作业。书中例题和习题比较多,书后给出了习题答案。其中还提供一些算法,可以作为教学示范,建议有高级语言(如C语言)基础的学生编程实现这些算法,以提高应用能力。网页版习题详解和算法程序示例可访问华章网站(www.hzbook.com)下载。
本书是根据作者的离散数学课讲稿改写的,不少问题已经在二十多年的授课过程中不断发现并修正,写书过程中又得到张三元、吴江琴老师的校对和指正,但还是难免出错,教学效果也有待用书教师检验,欢迎大家批评指正。

金一庆
2015年10月
前言
第1章数理逻辑与推理基础1
1.1命题逻辑1
1.1.1命题及其表示法1
1.1.2逻辑联结词2
1.1.3命题公式3
1.1.4命题等价定律5
1.1.5命题公式的范式9
1.1.6蕴涵关系16
1.1.7推理17
1.2谓词逻辑24
1.2.1谓词的概念与谓词公式24
1.2.2谓词逻辑公式27
1.2.3量词等价定律29
1.2.4谓词公式的范式31
1.2.5谓词逻辑的推理33
1.3归纳方法41
1.3.1数学归纳法的形式41
1.3.2数学归纳法的应用42
第2章集合与函数47
2.1集合的概念47
2.2集合的运算50
2.3笛卡儿积56
2.4函数58
2.5容斥原理60
2.6无限集的基数比较63
2.7与整数有关的函数及其应用67
2.7.1从R到Z的常用函数67
2.7.2从Z×Z到Z的常用函数68
2.7.3余数函数68
2.7.4模与余数的应用69
2.7.5整数的进制表示73
第3章二元关系76
3.1二元关系的概念76
3.2二元关系的运算77
3.3二元关系的性质82
3.4等价关系90
3.4.1等价关系的概念90
3.4.2等价关系的运算92
3.4.3等价关系的运算与划分的关系93
3.5半序关系95
3.6字典顺序和拓扑排序101
3.6.1字典顺序101
3.6.2拓扑排序102
3.7格与布尔代数104
第4章图论基础108
4.1图的概念108
4.1.1图的术语108
4.1.2图的模型112
4.2道路与图的连通性113
4.3图的矩阵表示115
4.4加权图中的最短道路问题123
4.5欧拉道路与哈密顿道路129
4.5.1欧拉道路与欧拉回路129
4.5.2欧拉定理的应用131
4.5.3哈密顿道路与哈密顿回路133
4.5.4哈密顿道路的应用137
4.6平面图140
4.7图的着色143
4.8树148
4.8.1无向树148
4.8.2有根树150
4.8.3二元树及其应用153
4.8.4生成树159
4.8.5最小生成树162
第5章组合数学基础170
5.1鸽巢原理170
5.2计数与球盒模型175
5.2.1基本计数原理175
5.2.2典型计数问题178
5.2.3环形排列的CP数184
5.3递推关系191
5.4生成函数198
5.4.1生成函数的概念198
5.4.2用生成函数解递推关系205
5.4.3生成函数与计数208
5.5排列与组合的生成算法213
第6章代数系统220
6.1代数系统基础220
6.1.1二元运算与代数系统220
6.1.2二元运算的性质222
6.1.3代数系统的零元、单位元和逆元223
6.2群226
6.3陪集及其应用230
6.3.1陪集与拉格朗日定理230
6.3.2群码232
6.4同构与同态234
6.5环与域241
6.5.1环与域的概念241
6.5.2多项式环与循环码245
附录A自然数集与数学归纳法原理249
附录B级数公式253
参考文献254
参考答案255
计算机科学及应用
读者书评
发表评论



高级搜索
离散数学及其应用(原书第7版·本科教学版)
多元时间序列分析及金融应用:R语言
液压元件


版权所有© 2017  北京华章图文信息有限公司 京ICP备08102525号 京公网安备110102004606号
通信地址:北京市百万庄南街1号 邮编:100037
电话:(010)68318309, 88378998 传真:(010)68311602, 68995260
高校教师服务
华章教育微信
诚聘英才
诚聘英才