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代数组合论:游动、树、表及其他


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[美]理查德P.斯坦利(Richard P. Stanley) 著
978-7-111-49782-0
49.00
206
2015年07月06日
辛国策 周岳 译
数学 > 代数,数论及组合理论 > 组合数学
Springer-Verlag
1133
简体中文
16
Algebraic Combinatorics:Walks, Trees, Tableaux, and More
教材
华章数学译丛








本书可作为高年级本科生一学期的“代数组合学”、“计数组合学”或“图论”的教材,内容涉及图上的游动、Radon变换、矩阵树定理、Sperner性质、欧拉有向图、定向树等。全书共有12章,各章内容紧密联系,有机结合,章末有丰富的习题,书后附有部分习题的解答提示。 还有3个附录,介绍与各章内容相关的组合学的纯粹计数部分,如RSK算法、平面分拆、标号树的计算。
“这本通俗易懂的教材提供了全面的入门知识。每章讨论不同的主题……Stanley强调知识的统一性,最后一章把所有主题联系起来。他选择的内容能激发学生的兴趣,引导读者深入学习……总之,强烈推荐给高年级本科生或研究生。”
——Choice

本书是代数组合的入门教材,主要内容包括图中的游动、Randon变换、 偏序集的Sperner性质、杨图、杨表、矩阵树定理、有向树、定向树以及组合数学中的一些“珍宝”。作者将代数学中一些简单和基本的工具巧妙地应用到组合数学中,每章论述一个经典且有趣的主题,章末简要阐明所述问题产生的历史背景、相关故事以及现有的应用领域。最后精选的练习指出了相关问题进一步的发展方向。这一切都会让刚掌握代数知识的学生感到代数工具的强大力量和组合问题的迷人魅力,激发学生应用代数工具以及探索组合数学相关问题的兴趣。

Richard P.Stanley 现任美国麻省理工学院数学系教授,是国际组合学界的领军人物之一。1971年获得美国哈佛大学博士学位,1988年当选美国艺术与科学院院土,1995年当选美国科学院院士。1975年获得工业与应用数学学会George Polya奖,2001年因两卷本《计数组合学》获得美国数学会Leroy P.Steele奖,2003年获得瑞典皇家科学院Rolf Schock奖,2006年受邀在国际数学家大会上作一小时学术报告。Stanley教授的研究成果清晰简明、深刻全面、极富创造力,促进了数学诸多方向的决定性进展。同时,他非常注重扶持和培养年轻学者,由他撰写的包括本书在内的教科书已成为国内外组合数学专业学生必读的经典范本。
本书主要是为美国本科生设计的关于代数组合学课程的一学期用教材.本书的主要预备知识是域上的基础线性代数知识(特征值、特征向量等)、有限域的存在性和群论的初等知识.一个例外是12.6节,其中涉及有理数域的有限扩张以及一点Galois理论.具备组合数学的初级知识有助于理解本书但不是必需的.为什么我要写一本关于代数组合学的本科生教材呢?一个显然的原因是收集一些我认为非常有趣的资料并希望学生们认同.第二个原因关系到学生,他们学习了代数学入门课程并且想知道新学的知识可以做什么工作.要求基本代数知识的本科生课程通常是近世代数或者如代数拓扑和代数几何那样的抽象课程.代数组合学提供了传统代数主干道上的一条蹊径,更为直观也更容易理解.
代数组合学是一个庞大的课题,因此需要一些精心选择才有现在的教材.一些主要结果(例如弱Erd?s-Moser定理和deBruijn序列的计数)的特色是它们的描述不涉及任何代数.这样的结果很好地宣传了代数的力量和整个数学的统一性.除最后一章外所有的内容都与图中的游动以及与之关联的线性变换有着模糊的联系.最后一章是组合数学中一些不相关联的优美代数应用的大杂烩.该章中的各小节相互独立,并独立于本书的其他章节.书中还有3个章附录:RSK算法,平面分拆,标号树的计数.这些附录侧重于组合计数方面,并与相应章节内容密切相关.几乎本书涵盖的所有内容都可以提供一扇通往更深入的代数组合研究课题的大门.我们希望本书确实达到了此目的,就是说,启发读者更深入地挖掘代数和组合之间迷人的相互作用.
很多人对本书的写作有贡献,但特别感谢ChristineBessenrodt和SergeyFomin仔细阅读了前期手稿的部分内容.

Richard P. Stanley
于麻省剑桥
中文版序
译者序
前言
基本记号
第1章图中的游动…………………………………………………………………1
第2章立方体和Radon变换…………………………………………………9
第3章随机游动……………………………………………………………………17
第4章Sperner性质……………………………………………………………25
第5章布尔代数的群作用………………………………………………………35
第6章杨图和-二项式系数……………………………………………………47
第7章群作用下的计数…………………………………………………………62
第8章杨表初探……………………………………………………………………86
第9章矩阵树定理…………………………………………………………………115
第10章欧拉有向图和定向树……………………………………………………129
第11章圈,键和电子网络………………………………………………………139
11.1圈空间和键空间………………………………………………………………139
11.2圈空间与键空间的基…………………………………………………………143
11.3电子网络………………………………………………………………………147
11.4平面图(概述)…………………………………………………………………152
11.5方块划分的正方形……………………………………………………………154
第12章代数组合中的杂项珍宝…………………………………………………159
12.1百名囚犯………………………………………………………………………159
12.2奇数镇…………………………………………………………………………160
12.3Kn的完全二部划分…………………………………………………………161
12.4不均匀的Fisher不等式………………………………………………………163
12.5奇邻域覆盖……………………………………………………………………164
12.6循环Hadamard矩阵…………………………………………………………166
12.7 P-递归函数……………………………………………………………………171
部分练习提示…………………………………………………………………………179
参考文献………………………………………………………………………………182
索引……………………………………………………………………………………191
本书作者RichardP.Stanley是美国国家科学院院士和美国艺术与科学院院士,2006年国际数学家大会一小时报告人,是国际组合数学界的领袖人物之一,现任美国麻省理工学院教授,南开大学名誉教授.Stanley教授所获奖项主要有GeorgePólya奖、LeroyP.Steele奖、RolfSchock奖、Stanley教授的论著简明深刻,他所著的几本研究生教材已经成为国内外组合数学专业研究生必读的经典范本.
本书是美国高年级本科生教材,是代数组合领域中目前唯一的本科生教材.作者以广博的组合数学和代数知识,将代数学中一些简单和基本的工具巧妙地应用到组合数学中,从而极大地激发学生应用代数工具以及探索组合数学相关问题的兴趣.本书主要内容包括图中的游动,立方体,Randon变换,偏序集的Sperner性质,杨表,矩阵树定理以及组合数学中的一些“珍宝”.该书每一章都论述了组合数学领域里一个经典且有趣的课题,各章大多比较简短且相对独立.每一章的最后都简要阐明了所述问题产生的历史背景、相关故事以及现有的应用领域,并附上了参考文献.最后精选的练习指出了相关问题进一步的发展方向.这一切都会让刚掌握代数知识的学生感受到代数工具的强大力量和组合问题的迷人魅力,读完每一章时都会感觉意犹未尽,正如Stanley教授所说,本书每一部分所阐述的内容都可以提供一扇通往更深奥的代数组合世界的大门.学完本书后读者将会有强大的动力和信心在其最感兴趣的几个方面深入了解和探索下去.
两位译者都是以组合数学为主要研究方向,对于能够翻译Stanley教授的教材深感荣幸.就国内的实际情况而言,本书最好用做研究生的教材.对学习过线性代数的本科生来说,本书可以看作是线性代数在组合学中的应用.
感谢Stanley教授及时和耐心地回复了我们的疑问.感谢明永玲编辑对本书的排版和校对所做出的努力.最后感谢国家自然科学基金(No.11171231,11101435)对本书出版的资助。
对Stanley教授挂在网上的截止到2014年6月11日的勘误,本译文都做了相应的修改.由于译者水平有限,文中错误和疏漏在所难免,敬请读者和同行不吝指正.
辛国策周岳
2014年8月27日
数学
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