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数理统计学导论(原书第7版)


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(美)Robert V. Hogg,Joseph W. McKean,Allen T. Craig 著
978-7-111-47951-2
99.00
530
2014年12月29日
王忠玉 卜长江 译
数学 > 概率论与数理统计 > 数理统计
Pearson Education Asia
1833
简体中文
16
Introduction to Mathematical Statistics
教材
统计学精品译丛








“该书写作风格极其清晰,就更高等内容的应用而言,我没有任何质疑。书中内容表述专业而现代,假如我有机会再次讲授数理统计学,我会毫不犹豫使用它,同时推荐给我的同事们。”
—— Walter Freiberger ,布朗大学

本书是数理统计方面的一本经典教材,自1959年第1版出版以来,广受读者好评,并被众多院校选为教材,如布朗大学、乔治华盛顿大学等。
第7版延续了前几版的一贯风格,清晰而全面地阐述了数理统计的基本理论,并且为了让读者更好地理解数理统计,还提供了丰富的例子和一些重要的背景材料。与前几版相比,本版引入了最新的数理统计发展成果,采用目前流行的R软件进行统计计算和推断。
全面覆盖估计和检验中的经典统计推断过程。
深入讨论充分性和检验理论,包括一致最大功效检验和似然比检验。
提供丰富的实例和练习,便于读者理解和巩固相关知识。
附录B中给出更多的R函数实例,帮助读者了解如何使用R软件进行统计计算与模拟。
Robert V. Hogg 爱荷华大学统计与精算科学系教授,自1948年开始任教于爱荷华大学,在此从事教学和管理工作50多年,并帮助筹建了统计与精算科学系。他曾担任美国统计协会(ASA)主席,获得过包括美国数学协会杰出教育奖在内的多项教学奖。
Joseph W. McKean 西密歇根大学统计系教授,ASA会士。他在线性、非线性、混合模型的稳健非参数处理方面已发表多篇论文,主要讲授统计学、概率论、统计方法、非参数理论等课程。
Allen T. Craig 爱荷华大学教授,已于1970年退休。他曾担任国际数理统计学会(IMS)第一任秘书长,发起并参与了本书的撰写工作。
第7版的改动内容
我们在准备编写第7版时,仍将目标确定为:撰写一部优秀的数理统计学教材.在这个新版本中,我们增加了一些例题和习题,这有助于透彻理解所述内容.基于同样的理由,我们将某些内容调整至前面.例如,对随机变量线性组合的性质讨论,从第4章调整到第2章.这样做有益于讨论第3章及新的第4章的统计性质.
主要变动之一是,将“统计推断基础”从第5章调整至第4章.这一章推断内容涵盖置信区间与统计假设检验,即两个最重要的统计推断概念.我们在第4章首先讨论随机样本与点估计.通过简略讨论极大似然估计(极大似然推断的理论仍在第6章全面阐述)引入点估计.不过,第4章的讨论是采用例子加以阐述.在第4章讨论点估计之后,继续阐述置信区间与假设检验.对单样本与两个样本问题(大样本及小样本)的推断进行了研究.我们运用大量例子来阐述内容,其中几个例子利用了现实数据.还增加了研究现实数据的一些习题.另外,对阐述内容进行更新,例如,探讨了离散分布参数的准确置信区间,讨论了自助法置信区间与假设检验,实际上,这些内容的应用越来越广泛.这些变动使得一个学期的课程可以涵盖基本的统计理论及应用.这样课程可以包括第1~4章,假如时间允许,还可包括第5章的部分内容.就两个学期的课程而言,对统计推断的基本认识将十分有助于学生对后面第6~8章统计推断理论的学习.
另一个重要的变动是,将第12章对稳健概念(影响函数和崩溃点)的讨论调整至第10章的章尾.为了反映这种调整,将第10章的标题改为“非参数与稳健统计学”.在新的第10章里面,所增加的内容本质上是以前版本第12章所建立的重要稳健概念.此外,第9章和第10章讨论简单线性模型.因此,就这种调整而言,我们删掉了第12章.
附录B提供了R函数的更多例子,这样做有助于那些想要使用R来执行统计计算及模拟的读者.附录D还增加了离散分布与连续分布的总览表.这些内容对于读者来说,起到快速浏览和参考的作用.
内容与课程规划
第1章和第2章为读者提供学习本书其余内容所必需的概率与分布理论的背景内容.第3章讨论最广泛运用的离散与连续概率分布.第4章包括上述内容的基本推理.第5章阐述依概率收敛与依分布收敛的大样本理论,并且以中心极限定理结束.第6章提供基于极大似然理论的完整推断(包括估计与检验),这一章还包括对EM算法及其可用于几种极大似然情况的讨论.第7章和第8章包括充分统计量与最优假设检验.最后三章则提供统计学中三个重要专题的理论.其中,第9章介绍基本方差分析、单变量回归以及相关模型的正态分布方法的推断.第10章阐述关于位置与单变量回归模型的非参数方法(估计与检验),并讨论了效率、影响以及崩溃点的稳健概念.第11章阐明贝叶斯方法,包括传统贝叶斯方法和马尔可夫链蒙特卡罗方法.
我们的教材可用于各类不同层次的数理统计学课程.一个学期的课程可包括第1~4章的绝大部分章节.第二学期的课程通常包括第5~8章,尽管某些教师可能更愿意使用源于第9~11章的专题内容.例如,贝叶斯拥护者愿意在第5章之后就讲授第11章,而对于非参数统计学者,可能较早地把第10章插入教学中,或者传统统计学者可能包括第9章的专题.
致谢
我们要感谢众多读者.他们的建议及评论对于准备编写这一版本来说是非常宝贵的.特别感谢爱荷华大学的Jun Yan,他在自己的网页上为大家提供第6版的有关信息.同时,也特别感谢宾州州立大学的Thormas Hettmansperger、奥本大学的Ash Abebe,还有波特兰州立大学的Bradford Crain给予有益评论.我们感谢认真准确的审校人员Kimberly F.Sellers(乔治城大学),还有Brian Newquist、Bill Josephson、Joan Saniuk所给予的仔细审核.我们还要感谢下列审阅人给出的评价及建议,他们是Ralph Russo(爱荷华大学)、Kanapathi Thiru(阿拉斯加大学)、Lifang Hsu(莱莫恩学院)、Xiao Wang(马里兰巴尔的摩大学).最后,但同样重要的是,要感谢我们的亲人Ann和Marge,她们为我们的努力工作提供了巨大支持.

Bob Hogg & Joe McKean
推荐序
译者序
前言
第1章 概率与分布1
 1.1 引论1
 1.2 集合理论2
 1.3 概率集函数8
 1.4 条件概率与独立性16
 1.5 随机变量24
 1.6 离散随机变量31
  1.6.1 变量变换32
 1.7 连续随机变量34
  1.7.1 变量变换36
 1.8 随机变量的期望40
 1.9 某些特殊期望45
 1.10 重要不等式52
第2章 多元分布57
 2.1 二元随机变量的分布57
  2.1.1 期望61
 2.2 二元随机变量变换65
 2.3 条件分布与期望72
 2.4 相关系数78
 2.5 独立随机变量84
 2.6 多元随机变量的推广90
  2.6.1 *多元变量的方差协方差矩阵
 2.7 多个随机向量的变换96
 2.8 随机变量的线性组合102
第3章 某些特殊分布106
 3.1 二项分布及有关分布106
 3.2 泊松分布114
 3.3 Γ,χ2以及β分布118
 3.4 正态分布127
  3.4.1 污染正态分布132
 3.5 多元正态分布135
  3.5.1 *应用139
 3.6 t分布与F分布143
  3.6.1 t分布143
  3.6.2 F分布144
  3.6.3 学生定理146
 3.7 混合分布148
第4章 统计推断基础154
 4.1 抽样与统计量154
  4.1.1 pmf与pdf的直方图估计157
 4.2 置信区间162
  4.2.1 均值之差的置信区间164
  4.2.2 比例之差的置信区间166
 4.3 离散分布参数的置信区间169
 4.4 次序统计量172
  4.4.1 分位数175
  4.4.2 分位数置信区间178
 4.5 假设检验181
 4.6 统计检验的深入研究188
 4.7 卡方检验192
 4.8 蒙特卡罗方法198
  4.8.1 筛选生成算法203
 4.9 自助法206
  4.9.1 百分位数自助置信区间206
  4.9.2 自助检验法209
 *4.10 分布容许限215
第5章 一致性与极限分布218
 5.1 依概率收敛218
 5.2 依分布收敛221
  5.2.1 概率有界226
  5.2.2 Δ方法227
  5.2.3 矩母函数方法228
 5.3 中心极限定理231
 5.4 多变量分布的推广236
第6章 极大似然法241
 6.1 极大似然估计241
 6.2 拉奥克拉默下界与有效性246
 6.3 极大似然检验256
 6.4 多参数估计263
 6.5 多参数检验270
 6.6 EM算法276
第7章 充分性283
 7.1 估计量品质的测量283
 7.2 参数的充分统计量287
 7.3 充分统计量的性质293
 7.4 完备性与唯一性296
 7.5 指数分布类300
 7.6 参数的函数303
 7.7 多参数的情况308
 7.8 最小充分性与从属统计量313
 7.9 充分性、完备性以及独立性319
第8章 最优假设检验324
 8.1 最大功效检验324
 8.2 一致最大功效检验332
 8.3 似然比检验338
 8.4 序贯概率比检验347
 8.5 极小化极大与分类方法352
  8.5.1 极小化极大方法353
  8.5.2 分类355
第9章 正态模型的推断358
 9.1 二次型358
 9.2 单向方差分析362
 9.3 非中心χ2分布与F分布365
 9.4 多重比较法367
 9.5 方差分析371
 9.6 回归问题376
 9.7 独立性检验383
 9.8 某些二次型分布386
 9.9 某些二次型的独立性390
第10章 非参数与稳健统计学396
 10.1 位置模型396
 10.2 样本中位数与符号检验398
  10.2.1 渐近相对有效性401
  10.2.2 基于符号检验的估计方程405
  10.2.3 中位数置信区间406
 10.3 威尔科克森符号秩407
  10.3.1 渐近相对有效性411
  10.3.2 基于威尔科克森符号秩的估计方程413
  10.3.3 中位数的置信区间414
 10.4 曼惠特尼威尔科克森方法415
  10.4.1 渐近相对有效性418
  10.4.2 基于MWW的估计方程420
  10.4.3 移位参数Δ的置信区间420
 10.5 一般秩得分421
  10.5.1 效力424
  10.5.2 基于一般得分的估计方程425
  10.5.3 最优化最佳估计426
 10.6 适应方法431
 10.7 简单线性模型435
 10.8 测量关联性439
  10.8.1 肯德尔τ439
  10.8.2 斯皮尔曼ρ442
 10.9 稳健概念445
  10.9.1 位置模型445
  10.9.2 线性模型450
第11章 贝叶斯统计学457
 11.1 主观概率457
 11.2 贝叶斯方法460
  11.2.1 先验分布与后验分布460
  11.2.2 贝叶斯点估计462
  11.2.3 贝叶斯区间估计465
  11.2.4 贝叶斯检验方法466
  11.2.5 贝叶斯序贯方法467
 11.3 贝叶斯其他术语与思想468
 11.4 吉布斯抽样器473
 11.5 现代贝叶斯方法477
  11.5.1 经验贝叶斯480
附录A 数学483
附录B R函数486
附录C 分布表495
附录D 常用分布列表506
附录E 参考文献509
附录F 部分习题答案513
“在终极的分析中,一切知识都是历史.在抽象的意义下,一切科学都是数学.在理性的世界里,所有判断都是统计学.”
——劳(C.R.Rao),当代统计学家

统计学作为一种工具性学科,能够帮助人们从复杂纷纭的大量数据现象中汲取有用的信息.当今时代是一个信息爆炸的年代,唯一不变的真理就是变化自身.越是能从杂乱无章的数据中看出端倪的人员,越是能掌握新经济时代的制胜先机.统计学正是最有效的解决之道,它可以对最熟悉的常识数据资料数据化并加以验证,从庞大的数据库中萃取其策略要旨,使得学术研究人员或实际工作者真正迈入科学研究探索的殿堂.
数理统计学的主要目的是为随机试验提供可利用的数学模型,一旦得到随机试验的数学模型,并提出详尽完整的理论,统计学家则会在这种框架下对随机试验做出统计推断.然后,据此对未知参数给出估计或假设检验.如何获取数据的阶段称为研究设计,包括抽样技术、试验设计等.当获取数据之后,通过分析数据得出某种结论,做出某种判断的阶段称为统计推断,包括参数估计和假设检验两个主要部分.
数理统计学和概率论是两个有密切联系的姊妹学科.大体上说,概率论是数理统计学的基础,而数理统计学是概率论的重要应用.数理统计学是统计学研究方法及应用的基石.数理统计学是一门应用广泛、分支很多的学科,它在和其他学科的结合中产生出许多新的分支,是实施社会经济分析研究和科学试验必不可少的工具之一.
数理统计学作为一门应用性极强的学科,具有其方法、应用和理论基础.本书正是专门阐述现代数理统计学的理论及内容的当代最负盛名的教材.
随着数量研究方法日益广泛地应用于社会科学,特别是数量经济学、数理金融学、金融风险管理领域,对于那些想更好学习和掌握前沿性数量方法的人来说,就必须学习和钻研高等数理统计知识.美国康奈尔大学经济学系洪永淼教授等曾在“论中国计量经济学教学与研究”一文中指出,不论硕士研究生还是博士研究生,在学习高级经济计量学之前建议学习Hogg等人的《Introduction to Mathematical Statistics》.无疑,掌握了高等数理统计学,将有助于由经典理论到前沿研究的过渡.
本书无论是其内容深度还是涉及范围都对应于国内的高等数理统计学.本书翻译由哈尔滨工业大学经济与管理学院的王忠玉和哈尔滨工程大学理学院的卜长江共同完成,王忠玉翻译第1章、第2章、第6章、第8章、第9章、第10章、第11章以及附录A、附录B;卜长江翻译第3章、第4章、第5章、第7章以及附录C、附录D、附录F.参加后期校对工作的人员包括魏巍博士、李春红博士研究生、孙薇博士研究生,还有研究生高敬一、陈静、江研研、刘杰、徐凤艳,以及哈尔滨工业大学王雪松教授.对上述人员的帮助和大力支持表示衷心感谢.对于这样一部卓越的高等数理统计学著作,译者虽然竭尽全力学习和翻译,书稿译文仍难免存在不足,欢迎广大读者和同仁批评指正.
最后,特别感谢吉林大学商学院数量经济研究中心的赵振全教授多年来对译者的教导及帮助,数量经济研究中心的陈守东教授、孙巍教授等也曾对译者给予大力支持,同时感谢哈尔滨工业大学严质彬教授、台湾政治大学应用数学系吴柏林教授对译者给予的帮助.还要感谢原书作者之一McKean教授的有益指教.
本书翻译出版得到2008年教育部人文社会科学重点研究基地重大项目《我国金融资产、商品及劳动力价格的动态传导机制与宏观调控研究》(08JJD790153)资助.

译者
2014年6月
数学
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