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随机过程基础(原书第2版)


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(美)Richard Durrett 著
978-7-111-44751-1
45.00
195
2014年01月13日
张景肖 李贞贞 译
数学 > 统计 > 统计学
Springer-Verlag
1845
简体中文
16
Essentials of Stochastic Processes
教材
统计学精品译丛








本书包括离散时间马尔可夫链、泊松过程、更新过程、连续马尔可夫链、鞅和数理金融共六章内容。作者力求通过展示随机过程的实际应用来让学生学习这门学科,因此书中有大量的例子,还有300多道习题来加深读者对内容的理解。
本书可作为非数学专业本科生或研究生的随机过程入门教材,也可作为相关老师和实际工作者的参考书。
“……第2版包含很多新的例子和习题。重新组织了章节内容,从而优化了学习过程……对于本科生和各应用领域的工作者来说,掌握随机过程的核心知识和实际应用变得更加简单了。”
—— H. M. Mai, Zentralblatt MATH
这本优秀的入门教材是Springer统计学教材系列中的一本,在国外高校中被广泛采用,如密歇根大学、科罗拉多大学、威斯康星大学、犹他大学、普度大学、北卡罗来纳大学、明尼苏达大学、杜克大学等。
本书篇幅不大,叙述简洁,涵盖了随机过程的核心内容,涉及大量较新应用,非常现代;不涉及高深的数学推导或理论证明,完全以应用为导向,极富思想性,很适合非纯数学方向的学生学习;有大量的例子和习题,易教易学。对于只掌握初等概率论以及工科高等数学的读者来说,本书是学习应用随机过程的优秀入门书,读者既能了解基本内容,又能学到解决问题的方法、思路与技巧。
作者简介
Richard Durrett 1976年斯坦福大学运筹学博士毕业后到加州大学洛杉矶分校数学系工作9年,之后在康奈尔大学工作25年,于2010年加盟杜克大学,有30多年的“随机过程”教学经验。Durrett教授取得了众多成就,已著了8本广受好评的教材,发表学术论文近200篇,指导博士生40多名。
在本科生第一门概率论课程和研究生第一门基于测度论的概率论课程之间,针对不同学习兴趣和不同数学水平的学生开设了许多不同的随机过程课程.本书为了满足读者(和教师)对细节的不同需求,很多证明先是以并不严格的方式回答了“为什么这个结论是正确的”这个问题,之后再补充上前面缺失的细节.事实上,正如即使不知道内燃机是如何工作的也可以开车一样,不知道证明的细节并不影响对Markov链理论的应用.另外,我本人的哲学是“概率论是用来解决问题的”,因此我们花费了大量的精力来分析例子.另外本书精心选择了200多道习题,想要学好这门课程,读者必须要认真做其中的很大部分.
  本书开始于1997年春季我在康奈尔大学第二次教授ORIE 361课程的讲义.2009年春季,康奈尔大学数学系开设了自己的随机过程课程——MATH 474.从此我开始准备讲义的第2版.本来我计划在2010年春季,也就是我第二次教授这个课程之后完成本书,但是当5月过去,由于准备从居住了25年的伊萨卡搬到达勒姆,完成这本书的计划没有达成.2011年秋季,我在杜克大学教授随机过程课程——Math 216,班上有20名本科生和12名研究生.随后在圣诞假期期间,我终于完成了第2版.
  说来奇怪,虽然第2版和第1版在篇幅和习题的数量上都大致相同,但是二者还是有着本质的区别.在第2版中有很多新的例子和习题,并附有运用TI83的解法,用这种方法可以避免手工求解线性方程的烦琐的细节.学生告诉我其实只需要运用MATLAB就可以求解,或许我将会在下一版中使用MATLAB.
  Markov链这一章重新编排过.Possion过程的章节从第3章前移到了第2章,紧随其后介绍了与其有密切关系的更新理论.连续时间Markov链仍然放在第4章,增加了离出分布和首达时的内容,减少了排队网络的内容.为了给新增加的第6章金融数学中使用鞅的知识做好准备,鞅的内容放在了第5章.对这个水平的学生来说,鞅部分是比较困难的.第6章扩展了前一版关于美式期权和资本资产定价模型的两节内容.在讨论BlackScholes模型时Brown运动客串出场,但与前一版相比,并没有对其做深入讨论.
  像往常一样,在过去的十几年中,得益于那些发现错误的人们的告知,使得第2版得以完善.如果你发现有新的错误,请发送电子邮件至rtd@mathdukeedu.

Richard Durrett

1 即康奈尔大学所在地Ithaca,是美国一个很小而又很偏远的大学镇.——编辑注
2 即杜克大学所在地Durham,位于北卡罗来纳州.——编辑注
译者序
前言
第1章Markov 链
1.1定义和例子
1.2多步转移概率
1.3状态分类
1.4平稳分布
1.5极限行为
1.6特殊例子
1.6.1双随机链
1.6.2细致平衡条件
1.6.3可逆性
1.6.4Metropolis Hastings算法
*1.7主要定理的证明
1.8离出分布
1.9离出时刻
*1.10无限状态空间
1.11本章小结
1.12习题
第2章Poisson过程
2.1指数分布
2.2Poisson过程的定义
2.3复合Poisson过程
2.4变换
2.4.1稀释
2.4.2叠加
2.4.3条件分布
2.5本章小结
2.6习题
第3章更新过程
3.1大数定律
3.2在排队论中的应用
3.2.1GI/G/1排队系统
3.2.2成本方程
3.2.3M/G/1排队系统
*3.3年龄和剩余寿命
3.3.1离散时间情形
3.3.2一般情形
3.4本章小结
3.5习题
第4章连续时间Markov链
4.1定义和例子
4.2转移概率的计算
4.3极限行为
4.4离出分布和首达时刻
4.5Markov排队系统
4.5.1单服务线的排队系统
4.5.2多服务线的排队系统
*4.6排队网络
4.7本章小结
4.8习题
第5章鞅
5.1条件期望
5.2例子,基本性质
5.3赌博策略,停时
5.4应用
5.5收敛
5.6习题
第6章金融数学
6.1两个简单例子
6.2二项式模型
6.2.1单期情形
6.2.2N期模型
6.3具体例子
6.4资本资产定价模型
6.5美式期权
6.6Black Scholes公式
6.7看涨和看跌期权
6.8习题
附录A概率论复习
参考文献
索引
由于随机过程理论在众多领域的重要应用,在本科和研究生阶段的很多专业都开设了这门课程.到目前为止,关于随机过程的中英文教材已经非常之多,而译者认为,Richard Durrett的《Essentials of Stochastic Processes》是这些教材中非常有特色的一部,所以很高兴可以将该书介绍给我国的读者.
  该书所讲述的内容包括Markov链、Poisson过程、更新过程、鞅和金融数学的一些基本知识等.这些内容在金融和保险等领域具有非常重要的应用,所以本书非常适用于经济管理类专业的读者.当然对于其他专业的读者,本书也可以作为一个很好的参考.
  该书要求一定的概率论知识,但不需要读者有测度论的基础.在该书的写作上,作者一般先对理论之所以正确给出启发性的解释,之后再给出证明的细节.这样既可以帮助读者从直观上理解这些理论又不失数学上的严谨,由此兼顾到不同读者的需求.本书的另一个特点是它介绍了很多非常有趣的例子,读者在看了这些例子之后,可能会产生随机过程在生活中无处不在的感觉.
  原书中的一些打印错误和不当之处在翻译过程中已经做了修订.限于译者的水平,译稿中肯定还会存在各种问题和不当之处,敬请读者批评指正.
  在翻译本书的过程中,我们得到了很多人的帮助,在此表示衷心的感谢.借此机会,我们特别感谢一直默默支持我们的家人,没有他们的关心和帮助,本书的翻译不可能完成.同时感谢本书的编辑明永玲的大力协助.
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