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概率论基础教程(原书第9版)


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(美)Sheldon M. Ross 著
978-7-111-44789-4
69.00
423
2014年01月03日
童行伟 梁宝生 译
数学 > 统计
Pearson Education Asia
3000
简体中文
16
A First Course in Probability
教材
华章数学译丛








概率论是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学分支,本书通过大量的例子讲述了概率论的基础知识,主要内容有组合分析、概率论公理化、条件概率和独立性、离散和连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理等。本书附有大量的练习,分为习题、理论习题和自检习题三大类,其中自检习题部分还给出全部解答。
本书作为概率论的入门书,适用于大专院校数学、统计、工程和相关专业(包括计算科学、生物、社会科学和管理科学)的学生阅读,也可供应用工作者参考。
“这是一本非常优秀的概率论入门教材,是我所见过的最好的一本。”
—— Nhu Nguyen(新墨西哥州立大学)
“本书示例丰富、实用,写作风格清新、流畅,解答详细、准确,是一本通俗易懂的教材……”          —— Robert Bauer(伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校)

本书是经过锤炼的优秀教材,已在世界范围内畅销三十多年。在美国的概率论教材中,本书占有50%以上的市场,被华盛顿大学、斯坦福大学、普度大学、密歇根大学、约翰霍普金斯大学、得克萨斯大学等众多名校采用。国内很多高校也采用这本书作为教材或参考书,如北京大学、清华大学、华东师范大学、浙江大学、武汉大学、中央财经大学和上海财经大学等。
书中通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用,内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。第9版继续对教材进行微调和优化,做了大量的小修改,还增加了有助于建立概率直觉的例子和练习,使得叙述更加清晰。各章末附有大量的练习,还在书末给出自检习题的全部解答。这本极佳的入门教材,尤其适用于统计学、经管类和工程类专业的学生学习概率论知识。

作者简介
Sheldon M. Ross 世界著名的应用概率专家和统计学家,现为南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位,在1976年至2004年期间于加州大学伯克利分校任教,其研究领域包括统计模拟、金融工程、应用概率模型、随机动态规划等。Ross教授创办了《Probability in the Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任主编,他的多种畅销教材均产生了世界性的影响,其中《统计模拟(第5版)》和《随机过程(第2版)》等均由机械工业出版社引进出版。
“我们看到,概率论实际上只是将常识归结为计算,它使我们能够用理性的头脑精确地评价凭某种直觉感受到的、往往又不能解释清楚的见解……引人注意的是,概率论这门起源于对机会游戏进行思考的科学,早就应该成为人类知识中最重要的组成部分……生活中那些最重要的问题绝大部分其实只是概率论的问题.”著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯侯爵(人称“法国的牛顿”)如是说.尽管许多人认为,这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话夸张了一些,但是概率论已经成为几乎所有的科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者和企业家们手中的基本工具,这是一个不争的事实.实际上,有见识的人们不再问:“是这样吗?”而是问:“有多大的概率是这样?”
一般方法和数学水平
  本书是概率论的入门教材,适用于具备初等微积分知识的数学、统计、工程和其他学科(包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学)的学生.本书不仅介绍概率论的数学理论,而且通过大量例子来展示这门学科的广泛应用.
内容和课程计划
  第1章阐述了组合分析的基本原理,它是计算概率的最有用的工具.
  第2章介绍了概率论的公理体系,并且阐明如何应用这些公理进行概率计算.
  第3章讨论概率论中极为重要的两个概念,即事件的条件概率和事件的独立性.通过一系列例子说明:当部分信息可利用时,条件概率就会起作用;即使在没有部分信息时,条件概率也可以使概率的计算变得容易.利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章,在那里我们用它来计算期望.
  第4~6章引入随机变量的概念.第4章讨论离散型随机变量,第5章讨论连续型随机变量,第6章讨论随机变量的联合分布.在第4章和第5章中讨论了两个重要概念,即随机变量的期望值和方差,并且对许多常见的随机变量求出了相应的期望值和方差.
  第7章进一步讨论了期望值的一些重要性质.书中引入了许多例子,解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望值.本章中还有几节介绍条件期望(包括它在预测方面的应用)和矩母函数.本章最后一节介绍了多元正态分布,同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明.
  在第8章我们介绍了概率论的主要理论结果.特别地,我们证明了强大数定律和中心极限定理.在强大数定律的证明中,我们假定了随机变量具有有限的四阶矩,因为在这种假定之下,证明非常简单.在中心极限定理的证明中,我们假定了莱维连续性定理成立.在本章中,我们还介绍了若干概率不等式,如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在本章最后一节,我们给出用有相同期望值的泊松随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界.
  第9章阐述了一些额外的论题,如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步.第10章介绍了统计模拟.
  与以前的版本一样,在每章末给出了三组练习题——习题、理论习题和自检习题.自检习题的全部解答在附录B给出,这部分练习题可以帮助学生检测他们对知识的掌握程度并为考试作准备.
第9版的特色
  第9版继续对教材进行微调和优化,除了大量的小修改使得教材更加清晰外,本版还包括了很多新的或更新的练习题和正文内容,内容的选择不仅因为它们本身的趣味性,更是为了用它们来建立学生对概率的直觉.第3章的例3h和例4k就是这个目标的最好例证,例3h介绍双胞胎同卵的比例的估计,例4k分析发球和接球游戏.
致谢
  我要感谢下面这些为了改进本教材而慷慨地与我联系并提出意见的人们:Amir Ardestani(德黑兰理工大学),Joe Blitzstein(哈佛大学),Peter Nuesch(洛桑大学),Joseph Mitchell(纽约州立大学石溪分校),Alan Chambless(精算师),Robert Kriner、Israel David(本古里安大学),T.Lim(乔治梅森大学),Wei Chen(罗格斯大学),D.Monrad(伊利诺伊大学),W.Rosenberger(乔治梅森大学),E.Ionides(密歇根大学),J.Corvino(拉法叶学院),T.Seppalainen(威斯康星大学),Jack Goldberg(密歇根大学),Sunil Dhar(新泽西理工学院),Vladislav Kargin(斯坦福大学),Marlene Miller、Ahmad Parsian和Fritz Scholz(华盛顿大学).
  我也要特别感谢第9版的审查者:Richard Laugesen(伊利诺伊大学),Stacey Hancock(克拉克大学),Stefan Heinz(怀俄明大学),Brian Thelen(密歇根大学).准确性的审查者Keith Friedman(得克萨斯大学奥斯汀分校)和Stacey Hancock(克拉克大学)非常仔细地审查了书稿内容,在此也要特别感谢他们.
  最后,我要感谢下面这些审查者提出很有用的评论意见,其中第9版的审查者用星号标记.
K.B.Athreya(爱荷华州立大学)
Richard Bass(康涅狄格大学)
Robert Bauer(伊利诺伊大学厄巴纳尚佩恩分校)
Phillip Beckwith(密歇根科技大学)
Arthur Benjamin(哈维姆德学院)
Geoffrey Berresford(长岛大学)
Baidurya Bhattacharya(特拉华大学)
Howard Bird(圣克劳德州立大学)
Shahar Boneh(丹佛大都会州立学院)
Jean Cadet(纽约州立大学石溪分校)
Steven Chiappari(圣塔克拉拉大学)
Nicolas Christou(加州大学洛杉矶分校)
James Clay(亚利桑那大学图森分校)
Francis Conlan(圣克拉拉大学)
Justin Corvino(拉法叶学院)
Jay DeVore(加州州立理工大学圣路易斯奥比斯波分校)
Scott Emerson(华盛顿大学)
Thomas R.Fischer(德州农工大学)
Anant Godbole(密歇根科技大学)
Zakkula Govindarajulu(肯塔基大学)
Richard Groeneveld(爱荷华州立大学)
Stacey Hancock(克拉克大学)
Mike Hardy(麻省理工学院)
Bernard Harris(威斯康星大学)
Larry Harris(肯塔基大学)
David Heath(康奈尔大学)
Stefan Heinz(怀俄明大学)
Stephen Herschkorn(罗格斯大学)
Julia L.Higle(亚利桑那大学)
Mark Huber(杜克大学)
Edward Ionides(密歇根大学)
Anastasia Ivanova(北卡罗来纳大学)
Hamid Jafarkhani(加州大学欧文分校)
Chuanshu Ji(北卡罗来纳大学教堂山分校)
Robert Keener(密歇根大学)
Richard Laugesen(伊利诺伊大学)
Fred Leysieffer(佛罗里达州立大学)
Thomas Liggett(加州大学洛杉矶分校)
Helmut Mayer(佐治亚大学)
Bill McCormick(佐治亚大学)
Ian McKeague(佛罗里达州立大学)
R.Miller(斯坦福大学)
Ditlev Monrad(伊利诺伊大学)
Robb J.Muirhead(密歇根大学)
Joe Naus(罗格斯大学)
Nhu Nguyen(新墨西哥州立大学)
Ellen O’Brien(乔治梅森大学)
N.U.Prabhu(康奈尔大学)
Kathryn Prewitt(亚利桑那州立大学)
Jim Propp(威斯康星大学)
William F.Rosenberger(乔治梅森大学)
Myra Samuels(普度大学)
I.R.Savage(耶鲁大学)
Art Schwartz(密歇根大学安阿伯分校)
Therese Shelton(西南大学)
Malcolm Sherman(纽约州立大学奥尔巴尼分校)
Murad Taqqu(波士顿大学)
Brian Thelen(密歇根大学)
Eli Upfal(布朗大学)
Ed Wheeler(田纳西大学)
Allen Webster(布拉德利大学)

S.R.
smross@usc.edu
译者序
前 言
第1章 组合分析1
 1.1 引言1
 1.2 计数基本法则1
 1.3 排列2
 1.4 组合4
 1.5 多项式系数7
 1.6 方程的整数解个数10
第2章 概率论公理19
 2.1 引言19
 2.2 样本空间和事件19
 2.3 概率论公理22
 2.4 几个简单命题24
 2.5 等可能结果的样本空间27
 2.6 概率:连续集函数36
 2.7 概率:确信程度的度量39
第3章 条件概率和独立性49
 3.1 引言49
 3.2 条件概率49
 3.3 贝叶斯公式53
 3.4 独立事件63
 3.5 P(·|F)是概率74
第4章 随机变量98
 4.1 随机变量98
 4.2 离散型随机变量101
 4.3 期望103
 4.4 随机变量函数的期望105
 4.5 方差108
 4.6 伯努利随机变量和二项随机变量109
  4.6.1 二项随机变量的性质113
  4.6.2 计算二项分布函数115
 4.7 泊松随机变量116
 4.8 其他离散型概率分布126
  4.8.1 几何随机变量126
  4.8.2 负二项随机变量127
  4.8.3 超几何随机变量129
  4.8.4 ζ分布132
 4.9 随机变量和的期望133
 4.10 分布函数的性质136
第5章 连续型随机变量154
 5.1 引言154
 5.2 连续型随机变量的期望和方差156
 5.3 均匀随机变量159
 5.4 正态随机变量162
 5.5 指数随机变量170
 5.6 其他连续型概率分布175
  5.6.1 Γ分布175
  5.6.2 韦布尔分布176
  5.6.3 柯西分布176
  5.6.4 β分布177
 5.7 随机变量函数的分布178
第6章 随机变量的联合分布192
 6.1 联合分布函数192
 6.2 独立随机变量197
 6.3 独立随机变量的和206
  6.3.1 独立同分布均匀随机变量206
  6.3.2 Г随机变量207
  6.3.3 正态随机变量209
  6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量211
 6.4 离散情形下的条件分布212
 6.5 连续情形下的条件分布214
 *6.6 次序统计量218
 6.7 随机变量函数的联合分布221
 *6.8 可交换随机变量226
第7章 期望的性质241
 7.1 引言241
 7.2 随机变量和的期望241
  *7.2.1 通过概率方法将期望值作为界250
  *7.2.2 关于最大值与最小值的恒等式252
 7.3 试验序列中事件发生次数的矩254
 7.4 随机变量和的协方差、方差及相关系数260
 7.5 条件期望266
  7.5.1 定义266
  7.5.2 通过取条件计算期望267
  7.5.3 通过取条件计算概率275
  7.5.4 条件方差278
 7.6 条件期望及预测279
 7.7 矩母函数282
 7.8 正态随机变量的更多性质289
  7.8.1 多元正态分布289
  7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布291
 7.9 期望的一般定义292
第8章 极限定理313
 8.1 引言313
 8.2 切比雪夫不等式及弱大数定律313
 8.3 中心极限定理315
 8.4 强大数定律321
 8.5 其他不等式323
 8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界328
第9章 概率论的其他课题335
 9.1 泊松过程335
 9.2 马尔可夫链337
 9.3 惊奇、不确定性及熵341
 9.4 编码定理及熵343
第10章 模拟352
 10.1 引言352
 10.2 模拟连续型随机变量的一般方法354
  10.2.1 逆变换方法354
  10.2.2 舍取法355
 10.3 模拟离散分布359
 10.4 方差缩减技术361
  10.4.1 利用对偶变量361
  10.4.2 利用“条件”362
  10.4.3 控制变量363
附录A 部分习题答案367
附录B 自检习题解答369
索引409
概率论是研究自然科学和社会科学中随机现象的数量规律的数学分支,是研究统计学必不可少的重要工具.概率论的理论和方法已经成为所有科学工作者、工程师、医务人员和企业家等的基本工具.概率论和高等数学一样,已经成为我国高等院校各专业普遍设立的一门基础课.
  本书是一本非常有特色的不可多得的好教材,尽管“概率论”的教材非常多,但是能出其右者寥寥.本书不仅介绍了概率理论和方法,而且采用了大量生动的例子来说明这些理论和方法是如何应用在实际生活中的,让读者在获得概率论知识的同时,也体会了概率论的应用魅力.书中侧重介绍概率论中最基本的概念,如概率、条件概率、期望、贝叶斯公式、大数定律、中心极限定理、马尔可夫链等.同时,本书还提供了大量有意义的练习,分为习题、理论习题和自检习题三大类.从习题中,读者也可受益匪浅.本书设定的门槛很低,只要有初等微积分知识的读者,都可以读懂,所以是一本非常好的“概率论”入门书.
  本书初版于1976年,经过作者几十年的修改和锤炼,内容得到极大丰富,在美国的概率论教材中市场占有率达到55%.当然,这个数字的准确性我们不能去证明,但是,我们能证明的是,美国的斯坦福大学、华盛顿大学、普度大学、密歇根大学和约翰霍普金斯大学等众多名校都采用这本经典的教材.本书的前几版都曾引进到国内,颇受国内师生的欢迎,对我国的概率论教学产生了广泛的影响,我们相信这个版本也一定会受到国内各界的欢迎.
  我们在翻译本书的过程中,参考了第6版和第7版的中译本,在此对这两个版本的译者表示衷心的感谢.北京师范大学数学科学学院的李昕泽、郭菲菲为本书的翻译做了许多深入细致的工作.郭菲菲同学对本书前三章的翻译提出了许多宝贵意见.李昕泽同学参与本书最后三章的翻译工作,并提出了许多建设性意见,对此我们表示忠心的感谢.尽管我们尽力提供优秀的作品,但由于译者的精力和水平有限,难免会存在错漏之处,敬请有识之士指正!

译者
2013年10月
数学
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