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数学建模方法与分析(英文版·第4版)


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(美)Mark M. Meerschaert 著 密歇根州立大学
978-7-111-44809-9
69.00
376
2013年12月23日

数学 > 数学实验与数学建模 > 数学建模
Elsevier (Singapore) Pte Ltd
1802
英文
16
Mathematical Modeling
教材
华章数学原版精品系列








本书系统介绍数学建模的理论及应用,作者将数学建模的过程归结为五个步骤(即“五步方法”),并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。本书阐述了如何使用数学模型来解决实际问题,提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外,将数学建模方法与计算机的使用密切结合,不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范,而且配备了大量的习题。
“这是一本很好的数学建模教科书,其中的数学知识非常有用,符合对本科生数学建模课程的教学要求。”
——John E. Doner,加州大学圣巴巴拉分校数学系

从基因工程到飓风预测,数学模型为我们社会中的许多决策支持指明了方向。如果作为建模基础的假设和方法是有缺陷的,结果可能极其糟糕。本书对数学建模这一主题给出了严谨的论述,提出了一种通用的数学建模方法——五步方法(提出问题、选择建模方法、推导模型的数学表达式、求解模型、回答问题),帮助读者迅速掌握数学建模的真谛。作者以引人入胜的方式描述了数学模型的3个主要领域:最优化、动力系统和随机过程,引导读者以实用的方法解决各式各样的现实问题。
 第4版增加了关于粒子跟踪和异常扩散(包括分数阶微积分)的新节。

Mark M. Meerschaert 美国密歇根州立大学概率统计系教授。他曾在密歇根大学、英格兰学院、内华达大学、新西兰达尼丁Otago大学执教,讲授过数学建模、概率、统计学、运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概率模型的极限定理和参数估计、金融数学中的厚尾模型、用厚尾模型及周期协方差结构建模河水流、医学成像、异常扩散、连续时间随机游动、分数次导数和分数次偏微分方程、地下水流及运输。
Preface iii
I OPTIMIZATION MODELS 1
1 ONE VARIABLE OPTIMIZATION 3
1.1 Thefive-stepMethod......................... 3
1.2 SensitivityAnalysis.......................... 9
1.3 SensitivityandRobustness ..................... 14
1.4 Exercises ..............................16
2 MULTIVARIABLE OPTIMIZATION 21
2.1 UnconstrainedOptimization..................... 21
2.2 LagrangeMultipliers......................... 31
2.3 SensitivityAnalysisandShadowPrices .............. 41
2.4 Exercises ............................... 50
3 COMPUTATIONAL METHODS FOR OPTIMIZATION 57
3.1 OneVariableOptimization ..................... 57
3.2 MultivariableOptimization ..................... 66
3.3 LinearProgramming........................74
3.4 DiscreteOptimization ........................ 91
3.5 Exercises ...............................102
II DYNAMIC MODELS 113
4 INTRODUCTION TO DYNAMIC MODELS 115
4.1 SteadyStateAnalysis ........................115
4.2 DynamicalSystems..........................120
4.3 DiscreteTimeDynamicalSystems .................126
4.4 Exercises ...............................132
5 ANALYSIS OF DYNAMIC MODELS 139
5.1 EigenvalueMethods .........................139
5.2 EigenvalueMethodsforDiscreteSystems .............144
5.3 PhasePortraits............................150
5.4 Exercises ...............................164
6 SIMULATION OF DYNAMIC MODELS 171
6.1 IntroductiontoSimulation......................171
6.2 Continuous–TimeModels ......................178
6.3 TheEulerMethod ..........................186
6.4 ChaosandFractals..........................191
6.5 Exercises ...............................206
III PROBABILITY MODELS 221
7 INTRODUCTION TO PROBABILITY MODELS 223
7.1 DiscreteProbabilityModels.....................223
7.2 ContinuousProbabilityModels ...................228
7.3 IntroductiontoStatistics ......................231
7.4 Diffusion................................236
7.5 Exercises ...............................241
8 STOCHASTIC MODELS 251
8.1 MarkovChains............................251
8.2 MarkovProcesses...........................261
8.3 LinearRegression...........................271
8.4 TimeSeries..............................280
8.5 Exercises ...............................290
9 SIMULATION OF PROBABILITY MODELS 301
9.1 MonteCarloSimulation .......................301
9.2 TheMarkovProperty ........................308
9.3 AnalyticSimulation .........................317
9.4 ParticleTracking...........................323
9.5 FractionalDiffusion .........................335
9.6 Exercises ...............................347
Afterword 359
Index 363
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